Формула доходности инвестиций или как заработать на депозите

Допустим мы хотим решить простую студенческую задачу: Для покупки жилья нужно 1 500 000 рублей. Мы хотим купить жилье через 10 лет.
Какую сумму необходимо класть в банк каждый год, чтобы через 10 лет получить 1млн 500 тыс. Ставка по депозиту в банке — 10% годовых.
Речь идет о вкладе с капитализацией, капитализация каждый год, под 10 процентов в год.
Многим студентам такая задачка кажется сложной. Это все потому, что он не знают простую формулу.

Формула расчета сложных процентов с пополнением

Где,

• FV — планируемая сумма,
•  i — годовая процентная ставка(будьте внимательны, она идет в десятых и сотых долях),
• n — срок возможного вклада в годах
• PMT — сумма пополнения вклада раз в период начисления.
• m — количество периодов в году(если ежедневно, то 365)

В нашем случае имеем следующие данные

Мы можем выразить из формулы нужный нам ежегодный взнос

Подставив в эту формулу наши значения получим

94118,09232 — именно эту сумму мы должны вкладывать каждый год, чтобы получить через 10 лет 1.5 млн. рублей.
Но на самом деле этот расчет приблизительный. Точный расчет можно получить с помощью калькулятора вкладов

Выше приведен расчет депозита на 10 лет с 2 июля 2009. Ежегодное пополнение 94118,09232
Сумма получилась примерно такой(разница 35 рублей не существенна)

А что если первоначальная сумма не нулевая

Если у вас стоит немного другая задача — сколько нужно пополнять текущий вклад, если сумма вклада равна 100 тыс. и требуется накопить 1.5 млн. рублей за 10 лет при ставке 10% годовых.
В таком случае, нашу исходную формулу нужно немного модифицировать, добавив в нее часть, связанную с первоначальным взносом

В этой формуле А — первоначальная сумма вклада, а вторая часть слагаемого — это формула сложных процентов(процент с капитализацией)
Уже из этой форумлы нужно выразить PMT — ежемесячный взнос. Но это уже дело математики вам нужно постараться самому(ой). Если не получится, пишите в комментариях, я ее приведу.
Данные формулы являются универсальными и подходят для расчета возможного срока депозита(когда вы знаете, сколько будете пополнять и какую сумму хотите достигнуть)
В данном случае вам будет интересен срок, нужно просто выразить переменную n.

Ограничения и область применимости формул

Однако стоит учитывать, что данные расчеты подходят для студентов при решении задач, но не работают при точных банковских расчетах. Здесь вам может помочь депозитный калькулятор, поскольку он учитывает даты, выходные, ставку рефинансирования ЦБ. Т.е. данная формула не учитывает налог по депозиту. Налог же зависит от ставки рефинансирования ЦБ и валюты вклада.
Т.е. данный расчет будет приблизителен в любом случае. Тут нет учета числа дней в году также. Однако, если даны эталонные условия, как это делается в студенческих задачах, данную формулу можно с успехом применять в их решении.
Данная формула позволяет получить ответ на следующие вопросы:

1. Сколько я накоплю, если буду откладывать 10 тыс. рублей ежемесячно?
2. Сколько мне нужно откладывать ежегодно, чтобы накопить на квартиру в сумме 2 млн. рублей?
3. Как долго мне нужно вкладывать 10 тыс. рублей, пополняя вклад, чтобы достичь суммы 500 тыс. рублей(стоимость простенького авто)
4. Как решить ту или иную финансовую задачу, связанную с денежными потоками. Ведь может оказаться, что первый год пополняли по 100 тыс, а второй по 50 тыс. Как в этом случае посчитать предполагаемый доход и сумму в конце срока.

Формула может быть успешно использована для прогнозирования дохода по вашим средствам в банке — будь то вклад или доходная карта